Podstawy wykresów smith i jak ich używać do dopasowywania impedancji

Inżynieria RF jest jedną z najciekawszych i najbardziej wymagających części elektrotechniki ze względu na dużą złożoność obliczeniową koszmarnych zadań, takich jak dopasowywanie impedancji połączonych bloków, związanych z praktyczną implementacją rozwiązań RF. W dzisiejszych czasach z różnymi narzędziami programowymi sprawy są trochę łatwiejsze, ale jeśli cofniesz się do okresów, zanim komputery stały się tak potężne, zrozumiesz, jak trudne były rzeczy. W dzisiejszym samouczku przyjrzymy się jednemu z narzędzi, które zostały opracowane w tamtym czasie i są nadal używane przez inżynierów do projektowania RF, patrz Wykres Smitha. Przyjrzymy się typom wykresów smith, ich konstrukcji i zrozumieniu zawartych w nich danych.

Co to jest wykres Smitha?

Mapa Smitha, nazwana na cześć jej wynalazcy Phillipa Smitha, opracowana w latach czterdziestych XX wieku, jest zasadniczo biegunowym wykresem złożonego współczynnika odbicia dla dowolnej impedancji.

Pierwotnie został opracowany do rozwiązywania złożonych problemów matematycznych związanych z liniami transmisyjnymi i dopasowanymi obwodami, który został obecnie zastąpiony oprogramowaniem komputerowym. Jednak metoda wyświetlania danych oparta na wykresach Smitha zachowuje swoje preferencje przez lata i pozostaje metodą z wyboru do wyświetlania, jak zachowują się parametry RF przy jednej lub większej liczbie częstotliwości, z alternatywą polegającą na tabelarowaniu informacji.

Wykres Smitha może służyć do wyświetlania kilku parametrów, w tym; impedancje, admitancje, współczynniki odbicia, parametry rozpraszania, koła współczynnika szumu, kontury i obszary o stałym wzmocnieniu dla bezwarunkowej stabilności oraz analiza drgań mechanicznych - wszystko to w tym samym czasie. W rezultacie większość oprogramowania do analizy częstotliwości radiowych i prostych przyrządów do pomiaru impedancji zawiera wykresy smith w opcjach wyświetlania, co sprawia, że jest to ważny temat dla inżynierów RF.

Rodzaje wykresów Smitha

Wykres Smitha jest wykreślany na płaszczyźnie złożonego współczynnika odbicia w dwóch wymiarach i jest skalowany według znormalizowanej impedancji (najczęściej), znormalizowanej admitancji lub obu, przy użyciu różnych kolorów, aby je rozróżnić i służąc jako środek do kategoryzacji ich na różne typy. W oparciu o to skalowanie, wykresy smith można podzielić na trzy różne typy;

Wykres Smitha impedancji (wykresy Z)
Wykres Admittance Smith (YCharts)
Wykres Smitha immitancji. (Wykresy YZ)

Chociaż wykresy kowalskie impedancji są najbardziej popularne, a o innych rzadko się wspomina, wszystkie mają swoje „supermoce” i mogą być niezwykle przydatne, gdy są używane zamiennie. Przejść je jeden po drugim;

1. Wykres Smitha impedancji

Wykresy kowalskie impedancji są zwykle nazywane zwykłymi wykresami smitha, ponieważ odnoszą się do impedancji i działają bardzo dobrze z obciążeniami składającymi się z elementów szeregowych, które są zwykle głównymi elementami w dopasowywaniu impedancji i innych powiązanych zadaniach inżynieryjnych RF. Są najbardziej popularne, a wszelkie odniesienia do wykresów smithów zwykle wskazują na nie, a inne są traktowane jako pochodne. Poniższy obrazek przedstawia wykres smith impedancji.

W dzisiejszym artykule skupimy się na nich, więc więcej szczegółów zostanie podanych w dalszej części artykułu.

2. Wykres Smitha

Wykres impedancji jest świetny, gdy mamy do czynienia z obciążeniem szeregowym, ponieważ wszystko, co musisz zrobić, to po prostu dodać impedancję, ale matematyka staje się naprawdę trudna podczas pracy z równoległymi elementami (równoległe cewki indukcyjne, kondensatory lub bocznikowe linie transmisyjne). Aby umożliwić tę samą prostotę, opracowano wykres admitancji. Z podstawowych klas energii elektrycznej pamiętasz, że admitancja jest odwrotnością impedancji jako takiej, wykres admitancji ma sens w złożonej sytuacji równoległej, ponieważ wszystko, co musisz zrobić, to zbadać admitancję anteny zamiast impedancji i po prostu dodać je w górę. Równanie służące do ustalenia związku między admitancją a impedancją przedstawiono poniżej.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Gdzie ylo jest dopuszczenie na obciążenia ZL jest impedancją, C oznacza część rzeczywistą dopuszczenie zwanej przewodności, a S jest częścią urojoną znany jako susceptancję. Zgodnie z ich związkiem opisanym przez powyższą zależność, tablica admitancji ma odwrotną orientację do wykresu kowalskiego impedancji.

Poniższy obraz przedstawia wykres Smitha.

3. Wykres Smitha immitancji

Złożoność wykresu smith rośnie w dół listy. Chociaż „wspólny” wykres Smitha impedancji jest bardzo przydatny podczas pracy z komponentami szeregowymi, a wykres Smitha admitancji jest świetny w przypadku komponentów równoległych, pojawia się wyjątkowa trudność, gdy w konfiguracji zaangażowane są zarówno komponenty szeregowe, jak i równoległe. Aby rozwiązać ten problem, używa się wykresu smithance immittance. Jest to dosłownie skuteczne rozwiązanie problemu, ponieważ jest tworzone przez nałożenie na siebie wykresów kowalskich impedancji i admitancji. Poniższy rysunek przedstawia typowy wykres Smitha immitancji.

Jest to tak użyteczne, jak połączenie zdolności wykresów Smitha zarówno admitancji, jak i impedancji. W ćwiczeniach z dopasowywaniem impedancji pomaga zidentyfikować, jak komponent równoległy lub szeregowy wpływa na impedancję przy mniejszym wysiłku.

Podstawy wykresu Smitha

Jak wspomniano we wstępie, Wykres Smitha przedstawia złożony współczynnik odbicia, w postaci biegunowej, dla określonej impedancji obciążenia. Wracając do podstawowych klas elektrycznych, przypomnisz sobie, że impedancja jest sumą rezystancji i reaktancji i jako taka jest najczęściej liczbą zespoloną, w wyniku czego współczynnik odbicia jest również liczbą zespoloną, ponieważ jest całkowicie określona przez impedancję ZL i impedancję „odniesienia” Z0.

Na tej podstawie współczynnik odbicia można uzyskać za pomocą równania;

Gdzie Zo to impedancja nadajnika (lub czegokolwiek, co dostarcza moc do anteny), podczas gdy ZL to impedancja obciążenia.

Stąd Wykres Smitha jest zasadniczo graficzną metodą przedstawiania impedancji anteny jako funkcji częstotliwości, jako pojedynczy punkt lub jako zakres punktów.

Składowe wykresu Smitha

Typowy wykres smitha jest przerażający, ponieważ linie biegną tu i tam, ale łatwiej jest to docenić, gdy zrozumiesz, co reprezentuje każda linia.

Wykres Smitha impedancji

Wykres Smitha Impedance zawiera dwa główne elementy, które są dwoma okręgami / łukami, które definiują kształt i dane reprezentowane przez wykres Smitha. Te kręgi są znane jako;

Stałe okręgi R.
Stałe okręgi X.

1. Stałe okręgi R.

Pierwszy zestaw linii, nazywanych liniami Stałego Oporu, tworzy okręgi, wszystkie styczne do siebie po prawej stronie średnicy poziomej. Stałe okręgi R są zasadniczo tym, co otrzymujesz, gdy część oporu impedancji jest utrzymywana na stałym poziomie, podczas gdy wartość X zmienia się. W związku z tym wszystkie punkty na określonym okręgu o stałej wartości R reprezentują tę samą wartość oporu (stały opór). Wartość oporu reprezentowanego przez każdy stały okrąg R jest zaznaczona na linii poziomej, w punkcie, w którym okrąg się z nim przecina. Zwykle jest podana przez średnicę koła.

Na przykład, rozważ znormalizowaną impedancję, ZL = R + iX, Jeśli R był równy jeden, a X był równy dowolnej liczbie rzeczywistej, takiej, że ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3, i ZL = 1 + i4, wykres impedancji na wykresie smith będzie wyglądał jak na poniższym obrazku.

Wykreślenie wielu stałych okręgów R daje obraz podobny do poniższego.

To powinno dać ci wyobrażenie o tym, jak są generowane gigantyczne koła na wykresie kowala. Okręgi najbardziej wewnętrznego i najbardziej zewnętrznego stałego R reprezentują granice mapy smith. Najbardziej wewnętrzny okrąg (czarny) jest określany jako nieskończony opór, podczas gdy najbardziej zewnętrzny okrąg jest określany jako zerowy opór.

2. Stałe okręgi X.

Stałe okręgi X są bardziej łukami niż okręgami i wszystkie są styczne do siebie na prawym krańcu średnicy poziomej. Są one generowane, gdy impedancja ma stałą reaktancję, ale zmienną wartość rezystancji.

Linie w górnej połowie reprezentują dodatnie reaktancje, podczas gdy te w dolnej połowie reprezentują ujemne reaktancje.

Na przykład, rozważmy krzywą zdefiniowaną przez ZL = R + iY, jeśli Y = 1 i utrzymywana na stałym poziomie, podczas gdy R reprezentująca liczbę rzeczywistą, jest zmienna od 0 do nieskończoności, jest wykreślana (niebieska linia) na wygenerowanych powyżej stałych kołach R, uzyskuje się wykres podobny do tego na poniższym obrazku.

Wykreślając wiele wartości ZL dla obu krzywych, otrzymujemy wykres smith podobny do tego na poniższym obrazku.

W ten sposób pełny wykres Smitha uzyskuje się, gdy te dwa koła opisane powyżej zostaną nałożone na siebie.

Wykres Admittance Smith

W przypadku Admittance Smith Charts jest odwrotnie. Dopuszczenie stosunku do impedancji jest podana przez równanie 1 powyżej, jako takie, admitancja składa się przewodność i succeptance czym urządzenia w przypadku dopuszczenia wykresie Smith, zamiast Stała Odporność koło, mamy Stała przewodności Koło i zamiast o stałej reaktancji okrąg, mamy Constant Succeptance koło.

Zwróć uwagę, że wykres Smitha admitancji nadal wykreśla współczynnik odbicia, ale kierunek i położenie wykresu będą przeciwne do wykresu impedancji Smitha, jak matematycznie ustalono w poniższym równaniu

…… (3)

Aby lepiej to wyjaśnić, rozważmy znormalizowany admitancję Yl = G + i * SG = 4 (stała), a S jest dowolną liczbą rzeczywistą. Tworząc wykres stałej przewodności kowala za pomocą powyższego równania 3 w celu uzyskania współczynnika odbicia i wykreślając dla różnych wartości S, otrzymujemy wykres smitha pokazany poniżej.

To samo dotyczy krzywej stałej akceptacji. Jeśli zmienna S = 4 (Stała) i G jest liczbą rzeczywistą, wykres krzywej stałej wrażliwości (czerwony) nałożony na krzywą Stałej przewodności będzie wyglądał jak na poniższym obrazku.

Tak więc wykres Admittance Smith będzie odwrotnością wykresu Impedance Smitha.

Wykres Smitha ma również skalowanie obwodowe w zakresie długości fal i stopni. Skala długości fali jest używana w problemach składowych rozproszonych i przedstawia odległość zmierzoną wzdłuż linii przesyłowej połączonej między generatorem lub źródłem a obciążeniem do rozważanego punktu. Skala stopni przedstawia kąt współczynnika odbicia napięcia w tym punkcie.

Zastosowania wykresów Smitha

Wykresy Smitha znajdują zastosowanie we wszystkich obszarach inżynierii RF. Niektóre z najpopularniejszych aplikacji obejmują;

Obliczenia impedancji na dowolnej linii przesyłowej, przy dowolnym obciążeniu.
Obliczenia dopuszczenia na dowolnej linii przesyłowej, przy dowolnym obciążeniu.
Obliczanie długości zwartego odcinka linii transmisyjnej w celu zapewnienia wymaganej reaktancji pojemnościowej lub indukcyjnej.
Dopasowania impedancji.
Określanie VSWR między innymi.

Jak używać wykresów Smitha do dopasowywania impedancji

Korzystanie z wykresu Smitha i interpretacja uzyskanych z niego wyników wymaga dobrego zrozumienia teorii obwodów prądu przemiennego i linii przesyłowych, z których oba są naturalnym warunkiem wstępnym dla inżynierii RF. Jako przykład wykorzystania map smitha, przyjrzymy się jednemu z jego najpopularniejszych zastosowań, którym jest dopasowywanie impedancji anten i linii transmisyjnych.

W rozwiązywaniu problemów związanych z dopasowywaniem, wykres smith służy do określenia wartości elementu (kondensatora lub cewki), która ma być użyta w celu zapewnienia idealnego dopasowania linii, czyli zapewnienia współczynnika odbicia równego zero.

Na przykład załóżmy, że impedancja wynosi Z = 0,5 - 0,6j. Pierwszym zadaniem do zrobienia będzie znalezienie 0,5 koła stałego oporu na wykresie smitha. Ponieważ impedancja ma ujemną wartość zespoloną, co implikuje impedancję pojemnościową, będziesz musiał przejść w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara wzdłuż okręgu oporu 0,5, aby znaleźć punkt, w którym uderza w łuk stałej reaktancji -0,6 (jeśli była to dodatnia wartość zespolona, reprezentowałby cewkę indukcyjną i poruszałbyś się zgodnie z ruchem wskazówek zegara), co daje wyobrażenie o wartości komponentów, które mają być użyte do dopasowania obciążenia do linii.

Skalowanie znormalizowane umożliwia stosowanie wykresu Smitha w przypadku problemów obejmujących dowolną charakterystykę lub impedancję systemu, która jest reprezentowana przez środek wykresu. W przypadku wykresów Impedance Smith najczęściej stosowana impedancja normalizacyjna wynosi 50 omów i otwiera wykres, ułatwiając śledzenie impedancji. Po uzyskaniu odpowiedzi za pomocą konstrukcji graficznych opisanych powyżej, łatwo jest przekonwertować między znormalizowaną impedancją (lub znormalizowaną admitancją) a odpowiadającą jej nieznormalizowaną wartością poprzez pomnożenie przez impedancję charakterystyczną (admitancję). Współczynniki odbicia można odczytać bezpośrednio z wykresu, ponieważ są to parametry bezjednostkowe.

Również wartość impedancji i admitancji zmienia się wraz z częstotliwością, a złożoność związanych z nimi problemów rośnie wraz z częstotliwością. Wykresy Smitha mogą być jednak używane do rozwiązywania tych problemów, pojedynczo lub na wielu częstotliwościach.

Podczas ręcznego rozwiązywania problemu z jedną częstotliwością na raz wynik jest zwykle reprezentowany przez punkt na wykresie. Chociaż czasami są one „wystarczające” dla aplikacji o wąskim paśmie, zwykle jest to trudne podejście w przypadku aplikacji z szerokim pasmem obejmującym kilka częstotliwości. Jako taka, Mapa Smitha jest stosowana w szerokim zakresie częstotliwości, a wynik jest reprezentowany jako Locus (łączący kilka punktów), a nie pojedynczy punkt, pod warunkiem, że częstotliwości są bliskie.

Te zbiory punktów obejmujące zakres częstotliwości na wykresie smith mogą być użyte do wizualnego przedstawienia:

Jak pojemnościowe lub indukcyjne jest obciążenie w badanym zakresie częstotliwości
Jak trudne może być dopasowanie przy różnych częstotliwościach
Jak dobrze dopasowany jest dany komponent.

Dokładność wykresu Smitha jest ograniczona w przypadku problemów obejmujących duże umiejscowienie impedancji lub admitancji, chociaż skalowanie można powiększyć dla poszczególnych obszarów, aby je uwzględnić.

Wykres Smitha może być również używany do rozwiązywania problemów z dopasowywaniem i analizą elementów skupionych.