Prawo obwodu Kirchhoffa

Dziś dowiemy się o prawie obwodów Kirchhoffa. Zanim przejdziemy do szczegółów i części teoretycznej, zobaczmy, co to właściwie jest.

W 1845 roku niemiecki fizyk Gustav Kirchhoff opisał zależność dwóch wielkości w prądzie i różnicy potencjałów (napięcie) wewnątrz obwodu. Ten związek lub reguła nazywa się prawem obwodu Kirchhoffa.

Prawo obwodu Kirchhoffa składa się z dwóch praw, prawa prądu Kirchhoffa - które jest związane z przepływem prądu w obwodzie zamkniętym i nazywa się KCL, a drugie to prawo napięcia Kirchhoffa, które dotyczy źródeł napięcia w obwodzie, znanego jako napięcie Kirchhoffa law lub KVL.

Pierwsze prawo Kirchhoffa / KCL

Pierwsza zasada Kirchhoffa brzmi: „ W dowolnym węźle (skrzyżowaniu) obwodu elektrycznego suma prądów wpływających do tego węzła jest równa sumie prądów wypływających z tego węzła ”. Oznacza to, że jeśli weźmiemy pod uwagę węzeł jako zbiornik na wodę, prędkość przepływu wody, która napełnia zbiornik, jest równa tej, która go opróżnia.

Zatem w przypadku energii elektrycznej suma prądów wchodzących do węzła jest równa sumie wyjść z węzła.

Lepiej zrozumiemy to na następnym obrazku.

Na tym schemacie znajduje się skrzyżowanie, w którym wiele przewodów jest połączonych ze sobą . Niebieskie przewody pobierają lub dostarczają prąd w węźle, a czerwone przewody pobierają prądy z węzła. Trzy przychodzące to odpowiednio Iin1, Iin2 i Iin3, a pozostałe wychodzące obciążniki to odpowiednio Iout1, Iout2 i Iout3.

Zgodnie z prawem całkowity prąd wchodzący w tym węźle jest równy sumie prądu trzech przewodów (czyli Iin1 + Iin2 + Iin3), a także jest równy sumie prądów trzech przewodów wychodzących (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Jeśli zamienisz to na sumowanie algebraiczne, suma wszystkich prądów wchodzących do węzła i suma prądów wychodzących z węzła będzie równa 0. W przypadku źródła prądu przepływ prądu będzie dodatni, a dla przypadku opadania prądu obecny przepływ będzie ujemny.

Więc,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Ten pomysł nazywa się konserwacją ładunku.

Drugie prawo Kirchhoffa / KVL

Koncepcja drugiego prawa Kirchhoffa jest również bardzo przydatna do analizy obwodów. W jego drugim prawie stwierdza się, że „ dla szeregowej sieci lub ścieżki z zamkniętą pętlą suma algebraiczna iloczynów rezystancji przewodników i prądu w nich jest równa zeru lub całkowitej wartości pola elektromagnetycznego dostępnej w tej pętli ”.

Suma ukierunkowana różnic potencjałów lub napięcia na całej rezystancji (rezystancja przewodnika w przypadku braku innych produktów rezystancyjnych) jest równa zero, 0.

Zobaczmy diagram.

Na tym schemacie 4 rezystory podłączone do źródła zasilania „vs”. Prąd przepływa wewnątrz zamkniętej sieci od węzła dodatniego do węzła ujemnego, przez rezystory w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Zgodnie z prawem Ohma w teorii obwodu prądu stałego, na każdym rezystorze wystąpi pewna utrata napięcia ze względu na zależność rezystancji i prądu. Jeśli spojrzymy na wzór, to V = IR, gdzie I jest prądem przepływającym przez rezystor. W tej sieci są cztery punkty na każdym oporniku, pierwszy punkt to A, który pobiera prąd ze źródła napięcia i dostarcza prąd do R1. To samo dzieje się z B, C i D.

Zgodnie z prawem KCL, węzły A, B, C, D, w których prąd wchodzi i prąd jest wychodzący, są takie same. W tych węzłach suma prądu przychodzącego i wychodzącego jest równa 0, ponieważ węzły są wspólne między prądem tonącym i źródłowym.

Teraz spadek napięcia na A i B to vAB, B i C to vBC, C i D to vCD, D i A to vDA.

Suma tych trzech potencjalnych różnic jest Vab + VBC + VCD, a różnica potencjałów między źródłem napięcia pomiędzy D i (A) jest -vDA. Ze względu na prawoskrętny przepływ prądu następuje odwrócenie źródła napięcia i dlatego ma ono ujemną wartość.

Dlatego suma całkowitych różnic potencjałów wynosi

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Należy pamiętać o tym, że przepływ prądu powinien być zgodny z ruchem wskazówek zegara w każdym węźle i ścieżce oporu, w przeciwnym razie obliczenia nie będą dokładne.

Wspólna terminologia w teorii obwodów prądu stałego:

Znamy już prawo obwodu Kirchhoffa dotyczące napięcia i prądu, KCL i KVL, ale jak już widzieliśmy w poprzednim samouczku, że korzystając z prawa Ohma, możemy mierzyć prądy i napięcie na rezystorze. Jednak w przypadku złożonych obwodów, takich jak mostek i sieć, obliczenie przepływu prądu i spadku napięcia staje się bardziej złożone przy użyciu tylko prawa Ohma. W takich przypadkach prawo Kirchhoffa jest bardzo przydatne, aby uzyskać doskonałe wyniki.

W przypadku analizy używa się kilku terminów do opisania części obwodu. Warunki te są następujące: -

Seria:-

Równolegle:-

Gałąź:-

Obwód / obwód: -

Pętla:-

Siatka:-

Węzeł:-

Węzeł:-

Ścieżka:-

Przykład rozwiązania obwodu za pomocą KCL i KVL:

Oto obwód z dwiema pętlami. W pierwszej pętli V1 jest źródłem napięcia, które dostarcza 28 V przez R1 i R2 oraz w drugiej pętli; V2 to źródło napięcia zapewniające 7 V na R3 i R2. Oto dwa różne źródła napięcia, zapewniające różne napięcia na dwóch ścieżkach pętli. Rezystor R2 jest wspólny w obu przypadkach. Musimy obliczyć dwa przepływy prądu, i1 i i2, używając wzoru KCL i KVL, a także w razie potrzeby zastosować prawo Ohma.

Obliczmy dla pierwszej pętli.

Jak opisano wcześniej w KVL, że w zamkniętej serii pętli ścieżki sieciowej, różnica potencjałów wszystkich rezystorów są równe 0.

Oznacza to, że różnica potencjałów na R1, R2 i V1 w przypadku przepływu prądu zgodnego z ruchem wskazówek zegara jest równa zeru.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Sprawdźmy potencjalną różnicę między rezystorami.

Zgodnie z prawem omów V = IR (I = prąd i R = rezystancja w omach)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 jest wspólny dla obu pętli. Zatem całkowity prąd przepływający przez ten rezystor jest sumą obu prądów, więc I na R2 wynosi (i1 + i2).

Więc, Zgodnie z prawem omów V = IR (I = prąd i R = rezystancja w omach)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Ponieważ prąd płynie zgodnie z ruchem wskazówek zegara, różnica potencjałów będzie ujemna, więc wynosi -28V.

Tak więc, zgodnie z KVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Równanie 1

Obliczmy drugą pętlę.

W tym przypadku prąd płynie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Podobnie jak poprzedni, różnica potencjałów na R3, R2 i V2 w przypadku przepływu prądu zgodnego z ruchem wskazówek zegara jest równa zeru.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Sprawdźmy potencjalną różnicę między tymi rezystorami.

Będzie ujemny ze względu na kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Zgodnie z prawem omów V = IR (I = prąd i R = rezystancja w omach)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Będzie również ujemny ze względu na kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara, R2 jest wspólny dla obu pętli. Zatem całkowity prąd przepływający przez ten rezystor jest sumą obu prądów, więc I na R2 wynosi (i1 + i2).

Więc,

Zgodnie z prawem omów V = IR (I = prąd i R = rezystancja w omach) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Ponieważ prąd płynie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, różnica potencjałów będzie dodatnia, dokładnie odwrotna od V1, więc wynosi 7 V.

Tak więc, zgodnie z KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0-1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Równanie 2

Teraz te dwa rozwiązania Jednoczesna równań, otrzymujemy i1 jest 5A i i2 jest -1 a.

Teraz obliczymy wartość prądu przepływającego przez rezystor R2.

Ponieważ jest to rezystor współdzielony dla obu pętli, trudno jest uzyskać wynik posługując się tylko prawem Ohma.

Zgodnie z zasadą KCI, prądu przepływającego w węźle jest równy aktualnej opuszczeniu połączenia w węźle.

Czyli w przypadku przepływu prądu przez rezystor R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

Prąd przepływający przez ten rezystor R2 wynosi 4A.

W ten sposób KCL i KVL są przydatne do określania prądu i napięcia w złożonych obwodach.

Kroki, aby zastosować prawo Kirchhoffa w obwodach:

1. Oznaczanie wszystkich źródeł napięcia i rezystancji jako V1, V2, R1, R2 itp., Jeśli wartości są możliwe do przyjęcia, potrzebne są założenia.
2. Oznaczanie prądu każdej gałęzi lub pętli jako i1, i2, i3 itd
3. Zastosowanie prawa napięcia Kirchhoffa (KVL) dla każdego odpowiedniego węzła.
4. Zastosowanie aktualnego prawa Kirchhoffa (KCL) dla każdej indywidualnej, niezależnej pętli w obwodzie.
5. W razie potrzeby można zastosować liniowe równania równoczesne, aby poznać nieznane wartości.