Analiza napięcia węzłowego

Analiza sieci obwodów jest kluczową częścią projektowania lub pracy z wstępnie zaprojektowanymi obwodami, która dotyczy prądu i napięcia w każdym węźle lub gałęzi sieci obwodowej. Jednak ten proces analizy w celu ustalenia prądu, napięcia lub mocy węzła lub gałęzi jest nieco skomplikowany, ponieważ wiele komponentów jest połączonych ze sobą. Właściwa analiza zależy również od techniki, którą wybieramy, aby znaleźć prąd lub napięcie. Podstawowymi technikami analizy są analiza prądu siatki i analiza napięcia węzłowego.

Te dwie techniki podlegają innym zasadom i mają różne ograniczenia. Przed przystąpieniem do właściwej analizy obwodu należy określić, która technika analizy jest najbardziej odpowiednia pod względem złożoności i wymaganego czasu na analizę.

Czego używać - analiza siatki czy analiza węzłowa?

Odpowiedź kryje się w fakcie, że ile źródeł napięcia lub prądu jest dostępnych w danym obwodzie lub sieci. Jeśli docelowa sieć obwodów składa się ze źródeł prądowych, analiza węzłowa będzie mniej skomplikowana i łatwiejsza. Ale jeśli obwód ma źródła napięcia, technika analizy siatki jest doskonała i zajmuje mniej czasu na obliczenia.

W wielu obwodach dostępne są zarówno źródła prądu, jak i napięcia. W takich sytuacjach, jeśli liczba źródeł prądu jest większa niż źródeł napięciowych, wówczas analiza węzłowa jest nadal najlepszym wyborem i należy zamienić źródła napięcia na równoważne źródła prądu.

Wcześniej wyjaśniliśmy analizę prądu siatki, więc w tym samouczku omówimy analizę napięcia węzłowego i sposób jej wykorzystania w sieci obwodów.

Analiza węzłowa

Jak sama nazwa wskazuje, Nodal pochodzi od terminu węzeł. Teraz to, co jest węzeł ?

Obwód może mieć różnego rodzaju elementy obwodu, końcówki składowe itp. Obwód, w którym co najmniej dwa lub więcej elementów obwodu lub zacisków jest połączonych ze sobą, nazywany jest węzłem. Analiza węzłowa jest wykonywana na węzłach.

W przypadku analizy siatki istnieje ograniczenie polegające na tym, że analizę siatki można przeprowadzić tylko w obwodzie planera. Obwód planera to obwód, który można wciągnąć w płaską powierzchnię bez żadnych skrzyżowań. Ale w przypadku analizy węzłów nie ma tego rodzaju ograniczenia, ponieważ do każdego węzła można przypisać napięcie, które jest niezbędnym parametrem do analizy węzła za pomocą metody analizy węzłów.

W analizie węzłów pierwszym krokiem jest określenie liczby węzłów występujących w sieci obwodowej, niezależnie od tego , czy jest to obwód planszy , czy też obwód niepłaszczyznowy.

Po znalezieniu węzłów, ponieważ ma do czynienia z napięciem, jeden potrzebuje punktu odniesienia, aby przypisać poziomy napięcia do każdego węzła. Czemu? Ponieważ napięcie jest różnicą potencjałów między dwoma węzłami. Dlatego do rozróżnienia wymagane jest odniesienie. To rozróżnienie odbywa się za pomocą wspólnego lub współdzielonego węzła, który działa jako odniesienie. Ten węzeł odniesienia musi mieć wartość zero, aby uzyskać idealny poziom napięcia inny niż odniesienie masy obwodu.

Tak więc, jeśli sieć z pięcioma węzłami ma jeden węzeł odniesienia. Następnie, aby rozwiązać pozostałe cztery węzły, potrzebne są w sumie cztery równania węzłowe. Ogólnie, aby rozwiązać sieć obwodów za pomocą techniki analizy węzłów, która ma N liczby wszystkich węzłów, potrzebna jest liczba równań węzłowych N-1. Jeśli te wszystkie są dostępne, rozwiązanie sieci obwodów jest naprawdę łatwe.

Poniższe kroki są wymagane do rozwiązania sieci obwodów za pomocą techniki analizy węzłowej.

1. Znalezienie węzłów w obwodzie
2. Znajdowanie równań N-1
3. Sprawdzanie napięcia N-1
4. Stosowanie obecnego prawa Kirchhoffa lub KCL

Znajdowanie napięcia w obwodzie za pomocą analizy węzłowej - przykład

Aby zrozumieć analizę węzłów, rozważmy poniższą sieć obwodów,

Powyższy obwód jest jednym z najlepszych przykładów zrozumienia analizy węzłów. Ten obwód jest dość prosty. Jest sześć elementów obwodu. I1 jest źródłem prądu, a R1, R2, R3, R4, R5 to pięć rezystorów. Rozważmy te pięć rezystorów jako pięć obciążeń rezystancyjnych.

Te sześć elementów składowych utworzyło trzy węzły. Tak więc, jak omówiono wcześniej, znaleziono liczbę węzłów.

Obecnie istnieje liczba węzłów N-1, co oznacza, że ​​w obwodzie dostępne są 3–1 = 2 węzły.

W powyższej sieci obwodów węzeł 3 jest traktowany jako węzeł odniesienia. Oznacza to, że napięcie z węzła 3 ma napięcie odniesienia 0V. Tak więc pozostałe dwa węzły, Węzeł-1 i Węzeł-2, muszą mieć przypisane napięcie. Zatem poziom napięcia Węzła-1 i Węzła-2 będzie w odniesieniu do Węzła-3.

Rozważmy teraz następny obraz, na którym pokazano bieżący przepływ każdego węzła.

Na powyższym obrazku zastosowano aktualne prawo Kirchhoffa. Ilość prądu wchodzącego do węzłów jest równa ilości prądu wychodzącego z węzłów. Strzałki wskazywały przepływ prądów i-węzłów w obu Węzłach-1 i Węzeł-2. Źródłem prądu obwodu jest I1.

W przypadku Węzła-1 ilość prądu wchodzącego to I1, a ilość prądu wychodzącego jest sumą prądu na R1 i R2.

Zgodnie z prawem Ohma prąd R1 wynosi (V1 / R1), a prąd R2 to ((V1 - V2) / R2).

Tak więc, stosując prawo Kirchoffa, równanie Node-1 to

I1 = V1 / R1 + (V1 - V2) / R2 ……

W przypadku węzła-2 prądy przepływające przez R2 to (V1 - V2) / R2, prąd płynący przez R3 to V ₂ / R _3, a rezystor R4 i R5 można połączyć, aby uzyskać pojedynczą rezystancję, która wynosi R4 + R5, prąd płynący przez te dwa rezystory będą V2 / (R4 + R5).

Dlatego stosując aktualne prawo Kirchoffa, równanie Node-2 można utworzyć jako

(V2-V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4 + R5) = 0 ………………

Rozwiązując te dwa równania, można znaleźć napięcia w każdym węźle bez dalszej złożoności.

Przykład analizy napięcia węzłowego

Zobaczmy praktyczny przykład-

W powyższym obwodzie 4 obciążenia rezystancyjne tworzą 3 węzły. Node 3 jest węzłem odniesienia, który ma potencjał napięcia 0V. Jest jedno źródło prądu, I1, które dostarcza 10 A prądu i jedno źródło napięcia, które dostarcza napięcie 5 V.

Aby rozwiązać ten obwód i znaleźć prąd w każdej gałęzi, zostanie użyta metoda analizy węzłów. Podczas analizy, ponieważ istnieją dwa pozostałe węzły, wymagane są 2 oddzielne równania węzłów.

Dla Node-1, zgodnie z obecnym prawem Kirchhoffa i prawem Ohma, I1 = VR1 + (V1- V2) / R2

Dlatego podając dokładną wartość, 10 = V1 / 2 + (V1 - V2) / 1 lub 20 = 3V1 - 2V2 …….

To samo dotyczy Node-2

(V2 - V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4) = 0 lub, (V2 - V1) / 1+ V2 / 5+ (V2 - 5) / 3 = 0 lub, 15V2 - 15V1 + 3V2 + 5V2 - 25 = 0 -15V1 + 23V2 = 25 ……………….

Rozwiązując dwa równania, otrzymujemy wartość V1 to 13,08V, a wartość V2 to 9,61V.

Obwód został następnie skonstruowany i poddany symulacji w PSpice w celu zweryfikowania obliczonych wyników z wynikami symulacji. Otrzymaliśmy takie same wyniki, jak obliczone powyżej, sprawdź symulowane wyniki na poniższym obrazku:

W ten sposób można obliczyć napięcie w różnych węzłach obwodu za pomocą analizy napięcia węzłowego.