Aktywny filtr górnoprzepustowy

Wcześniej opisywaliśmy pasywny filtr górnoprzepustowy i aktywny filtr dolnoprzepustowy, teraz czas na aktywny filtr górnoprzepustowy. Przyjrzyjmy się, czym jest aktywny filtr górnoprzepustowy.

Co to jest, obwód, wzory, krzywa?

Tak samo jak pasywny filtr dolnoprzepustowy, pasywny filtr górnoprzepustowy współpracuje z elementami pasywnymi, rezystorem i kondensatorem. W poprzednim samouczku dowiedzieliśmy się o pasywnym filtrze górnoprzepustowym, że działa bez żadnych zewnętrznych przerw ani aktywnej odpowiedzi.

Jeśli dodamy wzmacniacz do pasywnego filtra górnoprzepustowego, możemy łatwo stworzyć aktywny filtr górnoprzepustowy. Zmieniając konfigurację wzmacniacza możemy również utworzyć różne typy filtra górnoprzepustowego, odwrócony lub nieodwrócony lub aktywny filtr górnoprzepustowy o wzmocnieniu jedności.

Ze względu na prostotę, efektywność czasową, a także rozwijające się technologie w projektowaniu wzmacniaczy operacyjnych, generalnie wzmacniacz operacyjny jest używany do projektowania filtra aktywnego.

W pasywnym filtrze górnoprzepustowym pasmo przenoszenia jest nieskończone. Ale w praktyce w dużym stopniu zależy to od komponentów i innych czynników, tutaj w przypadku aktywnego filtra górnoprzepustowego szerokość pasma wzmacniacza operacyjnego jest głównym ograniczeniem aktywnego filtra górnoprzepustowego. Oznacza to, że maksymalna częstotliwość będzie przechodzić w zależności od wzmocnienia wzmacniacza i charakterystyki pętli otwartej wzmacniacza operacyjnego.

Przyjrzyjmy się kilku typowym wzmacniaczom operacyjnym wzmocnienia napięcia DC w otwartej pętli.

Wzmacniacz operacyjny	Szerokość pasma (dB)	Maksymalna częstotliwość
LM258	100	1 MHz
uA741	100	1 MHz
RC4558D	35	3 MHz
TL082	110	3 MHz
LM324N	100	1 MHz

To jest mała lista ogólnych wzmacniaczy operacyjnych i przyrostu napięcia. Ponadto wzmocnienie napięcia zależy w dużej mierze od częstotliwości sygnału i napięcia wejściowego wzmacniacza operacyjnego oraz od tego, ile wzmocnienia jest stosowane w tym wzmacniaczu operacyjnym.

Zbadajmy dalej i zrozummy, co jest w nim specjalnego: -

Oto prosty projekt filtra górnoprzepustowego: -

To jest obraz aktywnego filtra górnoprzepustowego. Tutaj linia naruszająca pokazuje nam tradycyjny pasywny filtr górnoprzepustowy RC, który widzieliśmy w poprzednim samouczku.

Odcięcie częstotliwości i wzmocnienia napięcia:

Formuła częstotliwości odcięcia jest taka sama, jak w pasywnym filtrze górnoprzepustowym.

fc = 1 / 2πRC

Jak opisano w poprzednim samouczku, fc to częstotliwość odcięcia, a R to wartość rezystora, a C to wartość kondensatora.

Dwa rezystory podłączone w dodatnim węźle wzmacniacza operacyjnego to rezystory sprzężenia zwrotnego. Kiedy te rezystory są połączone w dodatnim węźle wzmacniacza operacyjnego, nazywa się to konfiguracją nieodwracającą. Te rezystory są odpowiedzialne za wzmocnienie lub wzmocnienie.

Możemy również łatwo obliczyć wzmocnienie wzmacniacza za pomocą poniższych równań, w których możemy wybrać równoważną wartość rezystora w zależności od wzmocnienia lub odwrotnie: -

Wzmocnienie wzmacniacza (amplituda prądu stałego) (Af) = (1 + R3 / R2)

Krzywa odpowiedzi częstotliwościowej:

Zobaczmy, jakie będzie wyjście aktywnego filtra górnoprzepustowego lub wykresu Bode'a / krzywej odpowiedzi częstotliwościowej: -

To jest krzywa wzmocnienia wzmacniacza operacyjnego i filtra podłączonego do wzmacniacza.

Ta zielona krzywa pokazuje wzmocnione wyjście sygnału, a czerwona pokazuje wyjście bez wzmocnienia poprzez pasywny filtr górnoprzepustowy.

Jeśli zobaczymy krzywą dokładniej, znajdziemy poniższe punkty wewnątrz tego wykresu węża: -

Czerwona krzywa rośnie przy 20 dB / dekadę, aw obszarze odcięcia wielkość wynosi -3 dB, co stanowi margines fazy 45 stopni.

Jak wspomniano wcześniej, maksymalna odpowiedź częstotliwościowa wzmacniacza operacyjnego jest silnie związana z jego wzmocnieniem lub szerokością pasma (tak zwane wzmocnienie Av w otwartej pętli).

Na liście przedstawionej wcześniej widzieliśmy typowy zwykły wzmacniacz operacyjny, taki jak uA741, LM324N ma maksymalne wzmocnienie pętli otwartej 100 dB, które zmniejszy się przy współczynniku roll-off -20 dB na dekadę, jeśli wzrośnie częstotliwość wejściowa. Maksymalna częstotliwość wejściowa obsługiwana przez LM324N, uA741 to 1 MHz, co jest szerokością lub częstotliwością wzmocnienia jedności. Przy tej częstotliwości odpowiedni wzmacniacz operacyjny wytworzy wzmocnienie 0 dB lub wzmocnienie jedności, zmniejszając o 20 dB / dekadę.

Nie jest więc nieskończona, po 1 MHz wzmocnienie spadnie w tempie -20 dB / dekadę. Przepustowość aktywnego filtra górnoprzepustowego jest silnie zależna od szerokości pasma wzmacniacza operacyjnego.

Możemy obliczyć przyrost wielkości, konwertując wzmocnienie napięcia wzmacniacza operacyjnego.

Obliczenia są następujące: -

dB = 20log (Af) Af = Vin / Vout

To Af może być wzmocnieniem Dc, które opisaliśmy wcześniej, obliczając wartość rezystora lub dzieląc Vout przez Vin.

Możemy również otrzymać wzmocnienie napięcia z częstotliwości przyłożonej do filtra (f) i częstotliwości odcięcia (fc). Wyprowadzenie wzmocnienia napięcia z tych dwóch jest bardzo proste za pomocą tego wzoru =

Jeśli wstawimy wartości f i fc, uzyskamy pożądane wzmocnienie napięcia na filtrze.

Obwód filtra wzmacniacza odwracającego:

Możemy również skonstruować filtr w układzie odwróconym.

Margines fazy można uzyskać za pomocą następującego równania.

Przesunięcie fazowe jest takie samo, jak w pasywnym filtrze górnoprzepustowym. Przy częstotliwości granicznej fc wynosi +45 stopni.

Oto implementacja obwodów odwróconego aktywnego filtra górnoprzepustowego: -

Jest to aktywny filtr górnoprzepustowy w konfiguracji odwróconej. Wzmacniacz operacyjny jest podłączony odwrotnie. W poprzedniej sekcji wejście zostało podłączone do dodatniego styku wejściowego wzmacniacza operacyjnego, a ujemny styk wzmacniacza operacyjnego służy do utworzenia obwodu sprzężenia zwrotnego. Tutaj obwody się odwróciły. Wejście dodatnie połączone z odniesieniem do masy, a kondensator i rezystor sprzężenia zwrotnego podłączone do ujemnego styku wejściowego wzmacniacza operacyjnego. Nazywa się to odwróconą konfiguracją wzmacniacza operacyjnego, a sygnał wyjściowy będzie odwrócony niż sygnał wejściowy.

Rezystor R1 działa jednocześnie jako filtr pasywny, a także jako rezystor wzmacniający.

Wzmocnienie jedności lub aktywny filtr górnoprzepustowy popychacza napięcia:

Do tej pory opisane tutaj obwody są używane do wzmocnienia napięcia i celu po wzmocnieniu.

Możemy to zrobić za pomocą wzmacniacza o wzmocnieniu jedności, co oznacza, że ​​amplituda wyjściowa lub wzmocnienie będzie wynosić 1x. Vin = Vout.

Nie wspominając o tym, że jest to również konfiguracja wzmacniacza operacyjnego, która często jest opisywana jako konfiguracja wtórnika napięcia, w której wzmacniacz operacyjny tworzy dokładną replikę sygnału wejściowego.

Zobaczmy projekt obwodu i sposób skonfigurowania wzmacniacza operacyjnego jako wtórnika napięcia i aktywuj wzmocnienie jedności Filtr górnoprzepustowy: -

Na tym zdjęciu wszystko jest identyczne, jak wzmacniacz wzmacniający użyty na pierwszym rysunku. rezystory sprzężenia zwrotnego wzmacniacza operacyjnego są usunięte. Zamiast rezystora ujemny pin wejściowy wzmacniacza operacyjnego jest połączony bezpośrednio z wyjściowym wzmacniaczem operacyjnym. Ta konfiguracja wzmacniacza operacyjnego nazywana jest konfiguracją wtórnika napięcia. Zysk wynosi 1x. Jest to aktywny filtr górnoprzepustowy o wzmocnieniu jedności. Stworzy dokładną replikę sygnału wejściowego.

Praktyczny przykład z obliczeniami

Zaprojektujemy obwód aktywnego filtra górnoprzepustowego w konfiguracji nieodwracającej wzmacniacza operacyjnego.

Dane techniczne: -

1. Zysk wyniesie 2x
2. Częstotliwość odcięcia będzie wynosić 2 kHz

Obliczmy wartość najpierw przed wykonaniem obwodu: -

Wzmocnienie wzmacniacza (amplituda prądu stałego) (Af) = (1 + R3 / R2) (Af) = (1 + R3 / R2) Af = 2

R2 = 1k (musimy wybrać jedną wartość; wybraliśmy 1k w celu zmniejszenia złożoności obliczeń).

Łącząc wartość, otrzymujemy

(2) = (1 + R3 / 1)

Obliczyliśmy, że wartość trzeciego rezystora (R3) wynosi 1k.

Teraz musimy obliczyć wartość rezystora zgodnie z częstotliwością odcięcia. Jako aktywny filtr górnoprzepustowy i pasywny filtr górnoprzepustowy działają w taki sam sposób, jak formuła odcięcia częstotliwości jest taka sama jak poprzednio.

Sprawdźmy wartość kondensatora, jeśli częstotliwość odcięcia wynosi 2kHz, wybraliśmy wartość kondensatora 0,01uF lub 10nF.

fc = 1 / 2πRC

Łącząc wszystkie wartości razem otrzymujemy: -

2000 = 1 / 2π * 10 * 10 ^-9

Rozwiązując to równanie, otrzymujemy wartość rezystora wynoszącą około 7,96.

Wybrana jest najbliższa wartość tego rezystora 8k Ohm.

Następnym krokiem jest obliczenie wzmocnienia. Wzór wzmocnienia jest taki sam, jak pasywny filtr górnoprzepustowy. Wzór wzmocnienia lub wielkości w dB jest następujący: -

Ponieważ wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego jest 2x. Zatem Af wynosi 2.

fc jest częstotliwością odcięcia, więc wartość fc wynosi 2 kHz lub 2000 Hz.

Teraz zmieniając częstotliwość (f) otrzymujemy wzmocnienie.

Częstotliwość (f)	Wzmocnienie napięcia (Af) (Vout / Vin)	Zysk (dB) 20log (Vout / Vin)
100	.10	-20.01
250	.25	-12.11
500	.49	-6,28
750	.70	-3.07
1000	.89	-0,97
2000	1.41	3.01
5000	1.86	5.38
10 000	1,96	5.85
50 000	2	6.01
100 000	2	6.02

W tej tabeli od 100 Hz wzmocnienie jest sekwencyjnie zwiększane w tempie 20 dB / dekadę, ale po osiągnięciu częstotliwości granicznej wzmocnienie jest powoli zwiększane do 6,02 dB i pozostaje stałe.

Należy przypomnieć, że wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego wynosi 2x. Z tego powodu częstotliwość odcięcia wynosi: -3 dB do 0 dB (1x wzmocnienie) do + 3dB (2x wzmocnienie)

Skoro już obliczyliśmy wartości, nadszedł czas na skonstruowanie obwodu. Dodajmy wszystko razem i zbudujmy obwód: -

Zbudowaliśmy obwód na podstawie obliczonych wcześniej wartości. Zapewnimy częstotliwość od 10 Hz do 100 kHz i 10 punktów na dekadę na wejściu aktywnego filtra górnoprzepustowego i zbadamy dalej, czy częstotliwość odcięcia wynosi 2000 Hz, czy nie na wyjściu wzmacniacza

To jest krzywa odpowiedzi częstotliwościowej. Zielona linia przedstawia wzmocnione wyjście filtra, czyli 2 x wzmocnienia. I czerwona linia reprezentująca odpowiedź filtra na wejściu wzmacniacza.

Ustawiamy kursor na 3 dB częstotliwości narożnej i otrzymujemy 2,0106 kHz lub 2 kHz.

Jak opisano wcześniej, wzmocnienie filtra pasywnego -3dB, ale przy dwukrotnym wzmocnieniu obwodów wzmacniacza operacyjnego dodanego do przefiltrowanego wyjścia, punkt odcięcia wynosi teraz 3 dB przy dwukrotnym dodaniu 3dB.

Łączenie kaskadowe i dodawanie większej liczby filtrów do jednego wzmacniacza operacyjnego

Możliwe jest dodanie większej liczby filtrów do jednego wzmacniacza operacyjnego, takich jak aktywny filtr górnoprzepustowy drugiego rzędu. W takim przypadku podobnie jak w przypadku filtra pasywnego dodawany jest dodatkowy filtr RC.

Zobaczmy, jak zbudowany jest obwód aktywnego filtra górnoprzepustowego drugiego rzędu.

To jest filtr drugiego rzędu. Na rysunku wyraźnie widać zsumowane dwa filtry. To jest filtr górnoprzepustowy drugiego rzędu.

Jak widać, jest jeden wzmacniacz operacyjny. Wzmocnienie napięcia jest takie samo, jak podano wcześniej przy użyciu dwóch rezystorów. Ponieważ formuła wzmocnienia jest taka sama, wzmocnienie napięcia jest

Af = (1 + R2 / R1)

Częstotliwość odcięcia wynosi: -

Możemy dodać aktywny filtr górnoprzepustowy wyższego rzędu. Ale jest jedna zasada.

Jeśli chcemy utworzyć filtr trzeciego rzędu, możemy kaskadować filtr pierwszego i drugiego rzędu.

Tak samo jak dwa filtry drugiego rzędu tworzą filtr czwartego rzędu i sumy te są dodawane za każdym razem.

Kaskadowy aktywny filtr górnoprzepustowy można wykonać w następujący sposób: -

Im więcej wzmacniacza operacyjnego, tym większe wzmocnienie. Zobacz powyższy rysunek. Liczby zapisane na wzmacniaczu operacyjnym reprezentują etap zamówienia. Jak 1 = stopień pierwszego rzędu, 2 = stopień drugiego rzędu. Za każdym razem, gdy dodawany jest stopień, dodaje się również wielkość wzmocnienia o 20 dB / dekadę dla każdego stopnia. Podobnie jak dla pierwszego stopnia jest to 20dB / dekadę, II stopnia to 20dB + 20dB = 40dB na dekadę itd. Każdy parzysty filtr składa się z filtrów drugiego rzędu, każdy nieparzysty składa się z pierwszego i drugiego rzędu, pierwszego filtru pierwszego. pozycja. Nie ma ograniczeń co do liczby filtrów, które można dodać, ale dokładność filtra maleje, gdy zostaną dodane kolejne filtry. Jeśli wartość filtra RC, tj. Rezystor i kondensatory są takie same dla każdego filtra, to częstotliwość odcięcia również będzie taka sama, całkowite wzmocnienie pozostanie równe, ponieważ użyte składowe częstotliwości są takie same.

Aplikacje

Aktywny filtr górnoprzepustowy może być używany w wielu miejscach, w których nie można zastosować pasywnego filtra górnoprzepustowego ze względu na ograniczenia dotyczące wzmocnienia lub procedury wzmocnienia. Poza tym aktywny filtr górnoprzepustowy można zastosować w następujących miejscach: -

Filtr górnoprzepustowy jest szeroko stosowanym obwodem w elektronice.

Oto kilka aplikacji: -

1. Wyrównanie wysokich tonów przed wzmocnieniem mocy
2. Filtry związane z wideo o wysokiej częstotliwości.
3. Oscyloskop i generator funkcji.
4. Przed głośnikiem do usuwania lub redukcji szumów o niskiej częstotliwości.
5. Zmiana kształtu częstotliwości przy różnych falach z.
6. Filtry podbicia tonów wysokich.