- Filtry analogowe lub cyfrowe
- Filtry aktywne lub pasywne
- Filtry oparte na dźwięku lub częstotliwości radiowej
- Filtry oparte na wyborze częstotliwości
- Filtr dolnoprzepustowy Butterwortha pierwszego rzędu
- Filtr dolnoprzepustowy Butterwortha drugiego rzędu
- Pochodna filtra Butterwortha dolnoprzepustowego drugiego rzędu - litr
Filtry elektryczne mają wiele zastosowań i są szeroko stosowane w wielu obwodach przetwarzania sygnałów. Służy do wyboru lub eliminacji sygnałów o wybranej częstotliwości w całym spektrum danego wejścia. Filtr służy więc do przepuszczania przez niego sygnałów o wybranej częstotliwości lub eliminacji przechodzących przez niego sygnałów o wybranej częstotliwości.
Obecnie dostępnych jest wiele typów filtrów i są one zróżnicowane na wiele sposobów. W poprzednich samouczkach omówiliśmy wiele filtrów, ale najpopularniejsze zróżnicowanie opiera się na:
- Analogowe lub cyfrowe
- Aktywny czy pasywny
- Dźwięk lub częstotliwość radiowa
- Wybór częstotliwości
Filtry analogowe lub cyfrowe
Wiemy, że sygnały generowane przez środowisko mają charakter analogowy, natomiast sygnały przetwarzane w obwodach cyfrowych mają charakter cyfrowy. Aby uzyskać pożądany efekt, musimy użyć odpowiednich filtrów dla sygnałów analogowych i cyfrowych. Musimy więc używać filtrów analogowych podczas przetwarzania sygnałów analogowych i filtrów cyfrowych podczas przetwarzania sygnałów cyfrowych.
Filtry aktywne lub pasywne
Filtry są również podzielone na podstawie komponentów użytych podczas projektowania filtrów. Jeśli konstrukcja filtra jest całkowicie oparta na elementach pasywnych (takich jak rezystor, kondensator i cewka indukcyjna), wówczas filtr nazywa się filtrem pasywnym. Z drugiej strony, jeśli podczas projektowania obwodu użyjemy elementu aktywnego (wzmacniacz operacyjny, źródło napięcia, źródło prądu), wówczas filtr nazywamy filtrem aktywnym.
Bardziej popularnie, chociaż filtr aktywny jest preferowany niż filtr pasywny, ponieważ ma wiele zalet. Poniżej wymieniono kilka z tych zalet:
- Brak problemu z ładowaniem: wiemy, że w obwodzie aktywnym używamy wzmacniacza operacyjnego, który ma bardzo wysoką impedancję wejściową i niską impedancję wyjściową. W takim przypadku, gdy podłączymy aktywny filtr do obwodu, prąd pobierany przez wzmacniacz operacyjny będzie bardzo pomijalny, ponieważ ma bardzo wysoką impedancję wejściową, a tym samym obwód nie będzie obciążony, gdy filtr jest podłączony.
- Elastyczność regulacji wzmocnienia: W filtrach pasywnych wzmocnienie lub wzmocnienie sygnału nie jest możliwe, ponieważ nie ma specjalnych komponentów do wykonania takiego zadania. Z drugiej strony w filtrze aktywnym mamy wzmacniacz operacyjny, który może zapewnić wysokie wzmocnienie lub wzmocnienie sygnału do sygnałów wejściowych.
- Elastyczność regulacji częstotliwości: filtry aktywne mają większą elastyczność podczas dostosowywania częstotliwości odcięcia w porównaniu z filtrami pasywnymi.
Filtry oparte na dźwięku lub częstotliwości radiowej
Komponenty użyte w projekcie filtra zmieniają się w zależności od zastosowania filtra lub miejsca, w którym jest używana. Na przykład filtry RC są używane do zastosowań audio lub niskoczęstotliwościowych, podczas gdy filtry LC są używane do zastosowań radiowych lub wysokich częstotliwości.
Filtry oparte na wyborze częstotliwości
Filtry są również podzielone na podstawie sygnałów przechodzących przez filtr
Filtr dolnoprzepustowy:
Wszystkie sygnały powyżej wybranych częstotliwości zostaną osłabione. Są dwóch typów - aktywny filtr dolnoprzepustowy i pasywny filtr dolnoprzepustowy. Poniżej przedstawiono odpowiedź częstotliwościową filtra dolnoprzepustowego. Tutaj wykres kropkowany jest idealnym wykresem filtra dolnoprzepustowego, a czysty wykres to rzeczywista odpowiedź praktycznego obwodu. Stało się tak, ponieważ sieć liniowa nie może wytwarzać nieciągłego sygnału. Jak pokazano na rysunku, po osiągnięciu przez sygnały częstotliwości odcięcia fH następuje ich tłumienie, a po pewnej wyższej częstotliwości sygnały podawane na wejściu są całkowicie blokowane.
Filtr górnoprzepustowy:
Wszystkie sygnały powyżej wybranych częstotliwości pojawiają się na wyjściu, a sygnał poniżej tej częstotliwości jest blokowany. Są dwojakiego rodzaju - aktywny filtr górnoprzepustowy i pasywny filtr górnoprzepustowy. Poniżej przedstawiono odpowiedź częstotliwościową filtra górnoprzepustowego. Tutaj wykres kropkowany jest idealnym wykresem filtra górnoprzepustowego, a czysty wykres to rzeczywista odpowiedź praktycznego obwodu. Stało się tak, ponieważ sieć liniowa nie może wytwarzać nieciągłego sygnału. Jak pokazano na rysunku, dopóki sygnały nie będą miały częstotliwości wyższej niż częstotliwość graniczna fL, doznają tłumienia.
Filtr pasmowoprzepustowy:
W tym filtrze na wyjściu mogą pojawić się tylko sygnały z wybranego zakresu częstotliwości, podczas gdy sygnały o dowolnej innej częstotliwości są blokowane. Poniżej przedstawiono odpowiedź częstotliwościową filtra pasmowoprzepustowego. Tutaj wykres kropkowany jest idealnym wykresem filtru pasmowoprzepustowego, a czysty wykres to rzeczywista odpowiedź praktycznego obwodu. Jak pokazano na rysunku, sygnały z zakresu częstotliwości od fL do fH mogą przechodzić przez filtr, podczas gdy sygnały o innych częstotliwościach podlegają tłumieniu. Dowiedz się więcej o filtrze pasmowym tutaj.
Filtr odrzucający pasmo:
Funkcja filtru odrzucania pasm jest dokładnym przeciwieństwem filtra pasmowoprzepustowego. Wszystkie sygnały częstotliwościowe o wartości częstotliwości w wybranym zakresie pasma dostarczone na wejściu są blokowane przez filtr, podczas gdy sygnały o dowolnej innej częstotliwości mogą pojawić się na wyjściu.
Filtr pełnoprzepustowy:
Sygnały o dowolnej częstotliwości mogą przechodzić przez ten filtr, z wyjątkiem przesunięcia fazowego.
Na podstawie zastosowania i kosztu projektant może wybrać odpowiedni filtr spośród różnych typów.
Ale tutaj możesz zobaczyć na wykresach wyjściowych pożądane i rzeczywiste wyniki nie są dokładnie takie same. Chociaż ten błąd jest dozwolony w wielu aplikacjach, czasami potrzebujemy dokładniejszego filtra, którego wykres wyjściowy zmierza bardziej w kierunku filtra idealnego. Tę niemal idealną reakcję można osiągnąć, stosując specjalne techniki projektowania, precyzyjne komponenty i szybkie wzmacniacze operacyjne.
Butterworth, Caur i Chebyshev to jedne z najczęściej używanych filtrów, które mogą zapewnić prawie idealną krzywą odpowiedzi. W nich omówimy tutaj filtr Butterwortha, ponieważ jest to najpopularniejszy z trzech.
Główne cechy filtra Butterwortha to:
- Jest to filtr oparty na RC (rezystor, kondensator) i wzmacniacz operacyjny (wzmacniacz operacyjny)
- Jest to filtr aktywny, więc wzmocnienie można regulować w razie potrzeby
- Kluczową cechą Butterwortha jest to, że ma płaskie pasmo przepustowe i płaskie pasmo zatrzymania. Z tego powodu jest zwykle nazywany „filtrem płasko-płaskim”.
Omówmy teraz model obwodu dolnoprzepustowego filtra Butterwortha dla lepszego zrozumienia.
Filtr dolnoprzepustowy Butterwortha pierwszego rzędu
Rysunek przedstawia model obwodu dolnoprzepustowego filtra wartości pierwszego rzędu Butter.
W obwodzie mamy:
- Napięcie „Vin” jako wejściowy sygnał napięciowy o charakterze analogowym.
- Napięcie „Vo” to napięcie wyjściowe wzmacniacza operacyjnego.
- Rezystory „RF” i „R1” są rezystorami ze sprzężeniem ujemnym wzmacniacza operacyjnego.
- W obwodzie występuje pojedyncza sieć RC (zaznaczona czerwonym kwadratem), stąd filtr jest filtrem dolnoprzepustowym pierwszego rzędu
- „RL” to rezystancja obciążenia podłączona do wyjścia wzmacniacza operacyjnego.
Jeśli użyjemy zasady dzielnika napięcia w punkcie „V1”, wtedy możemy uzyskać napięcie na kondensatorze jako, V 1 = V w tym miejscu –jXc = 1 / 2ᴫfc
Po podstawieniu tego równania będziemy mieli coś takiego jak poniżej
V 1 = Vi n / (1 + j2ᴫfRC)
Teraz wzmacniacz operacyjny tutaj użyty w konfiguracji z ujemnym sprzężeniem zwrotnym iw takim przypadku równanie napięcia wyjściowego jest podane jako, V 0 = (1 + R F / R 1) V 1.
To jest standardowa formuła i możesz zajrzeć do obwodów wzmacniacza operacyjnego, aby uzyskać więcej informacji.
Jeśli prześlemy równanie V1 do Vo, otrzymamy, V0 = (1 + R F / R 1)
Po przepisaniu tego równania możemy mieć, V 0 / V in = A F / (1 + j (f / f L))
W tym równaniu
- V 0 / V in = wzmocnienie filtra w funkcji częstotliwości
- AF = (1 + R F / R 1) = wzmocnienie pasma przepustowego filtra
- f = częstotliwość sygnału wejściowego
- f L = 1 / 2ᴫRC = częstotliwość odcięcia filtra. Możemy użyć tego równania, aby wybrać odpowiednie wartości rezystora i kondensatora, aby wybrać częstotliwość odcięcia obwodu.
Jeśli przekształcimy powyższe równanie w postać biegunową, otrzymamy,
Możemy użyć tego równania, aby obserwować zmianę wielkości wzmocnienia wraz ze zmianą częstotliwości sygnału wejściowego.
Przypadek 1: f <
Tak więc, gdy częstotliwość wejściowa jest znacznie mniejsza niż częstotliwość odcięcia filtra, wówczas wielkość wzmocnienia jest w przybliżeniu równa wzmocnieniu pętli wzmacniacza operacyjnego.
Przypadek 2: F = f l. Jeżeli częstotliwość wejściowa jest równa częstotliwości odcięcia filtra, to
Więc kiedy częstotliwość wejściowa jest równa częstotliwości odcięcia filtra, wówczas wielkość wzmocnienia jest 0,707 razy większa niż wzmocnienie pętli wzmacniacza operacyjnego.
Case3 f> f l. Jeśli częstotliwość wejściowa jest wyższa niż częstotliwość odcięcia filtra, to
Jak widać ze wzoru, wzmocnienie filtra będzie takie samo jak wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego, dopóki częstotliwość sygnału wejściowego nie będzie mniejsza niż częstotliwość odcięcia. Ale gdy częstotliwość sygnału wejściowego osiągnie częstotliwość odcięcia, wzmocnienie nieznacznie maleje, jak widać w przypadku drugim. A gdy częstotliwość sygnału wejściowego rośnie jeszcze bardziej, wzmocnienie stopniowo maleje, aż osiągnie zero. Tak więc dolnoprzepustowy filtr Butterwortha umożliwia pojawienie się sygnału wejściowego na wyjściu, dopóki częstotliwość sygnału wejściowego nie będzie niższa niż częstotliwość odcięcia.
Jeśli narysujemy wykres odpowiedzi częstotliwościowej dla powyższego obwodu, otrzymamy,
Jak widać na wykresie, wzmocnienie będzie liniowe, dopóki częstotliwość sygnału wejściowego nie przekroczy wartości częstotliwości odcięcia, a gdy to nastąpi, wzmocnienie znacznie się zmniejszy, podobnie jak wartość napięcia wyjściowego.
Filtr dolnoprzepustowy Butterwortha drugiego rzędu
Rysunek przedstawia model obwodu filtra dolnoprzepustowego Butterwortha drugiego rzędu.
W obwodzie mamy:
- Napięcie „Vin” jako wejściowy sygnał napięciowy o charakterze analogowym.
- Napięcie „Vo” to napięcie wyjściowe wzmacniacza operacyjnego.
- Rezystory „RF” i „R1” są rezystorami ze sprzężeniem ujemnym wzmacniacza operacyjnego.
- W obwodzie występuje podwójna sieć RC (zaznaczona czerwonym kwadratem), stąd filtr jest filtrem dolnoprzepustowym drugiego rzędu.
- „RL” to rezystancja obciążenia podłączona do wyjścia wzmacniacza operacyjnego.
Pochodzenie filtra dolnoprzepustowego Butterwortha drugiego rzędu
Filtry drugiego rzędu są ważne, ponieważ filtry wyższego rzędu są projektowane przy ich użyciu. Wzmocnienie filtru drugiego rzędu jest R1 i RF, a częstotliwością graniczną f H jest określony przez R 2, R 3, C 2 & C 3 wartości. Wyprowadzenie częstotliwości odcięcia jest następujące:
f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2
Równanie wzmocnienia napięcia dla tego obwodu można również znaleźć w podobny sposób jak poprzednio i to równanie podano poniżej,
W tym równaniu
- V 0 / V in = wzmocnienie filtra w funkcji częstotliwości
- A F = (1 + R F / R 1) wzmocnienie pasma przepustowego filtra
- f = częstotliwość sygnału wejściowego
- f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2 = częstotliwość odcięcia filtra. Możemy użyć tego równania, aby wybrać odpowiednie wartości rezystora i kondensatora, aby wybrać częstotliwość odcięcia obwodu. Również jeśli wybierzemy ten sam rezystor i kondensator w sieci RC, wówczas równanie stanie się:
Możemy równanie wzmocnienia napięcia obserwować zmianę wielkości wzmocnienia wraz z odpowiednią zmianą częstotliwości sygnału wejściowego.
Przypadek 1: f <
Tak więc, gdy częstotliwość wejściowa jest znacznie mniejsza niż częstotliwość odcięcia filtra, wówczas wielkość wzmocnienia jest w przybliżeniu równa wzmocnieniu pętli wzmacniacza operacyjnego.
Przypadek 2: F = f H. Jeżeli częstotliwość wejściowa jest równa częstotliwości odcięcia filtra, to
Więc kiedy częstotliwość wejściowa jest równa częstotliwości odcięcia filtra, wówczas wielkość wzmocnienia jest 0,707 razy większa niż wzmocnienie pętli wzmacniacza operacyjnego.
Case3: F> F H. Jeśli częstotliwość wejściowa jest rzeczywiście wyższa niż częstotliwość odcięcia filtra, to
Podobnie jak w przypadku filtra pierwszego rzędu, wzmocnienie filtra będzie takie samo jak wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego, aż częstotliwość sygnału wejściowego będzie mniejsza niż częstotliwość odcięcia. Ale gdy częstotliwość sygnału wejściowego osiągnie częstotliwość odcięcia, wzmocnienie nieznacznie maleje, jak widać w przypadku drugim. A gdy częstotliwość sygnału wejściowego rośnie jeszcze bardziej, wzmocnienie stopniowo maleje, aż osiągnie zero. Tak więc dolnoprzepustowy filtr Butterwortha umożliwia pojawienie się sygnału wejściowego na wyjściu, dopóki częstotliwość sygnału wejściowego nie będzie niższa niż częstotliwość odcięcia.
Jeśli narysujemy wykres odpowiedzi częstotliwościowej dla powyższego obwodu, będziemy mieli,
Teraz możesz się zastanawiać, jaka jest różnica między filtrem pierwszego rzędu a filtrem drugiego rzędu ? Odpowiedź znajduje się na wykresie, jeśli uważnie obserwujesz, zobaczysz, że po przekroczeniu częstotliwości sygnału wejściowego przez częstotliwość graniczną wykres gwałtownie spada, a spadek ten jest bardziej widoczny w drugim rzędzie w porównaniu z pierwszym. Przy tym stromym nachyleniu, filtr Butterwortha drugiego rzędu będzie bardziej nachylony w kierunku idealnego wykresu filtra w porównaniu z filtrem Butterwortha pojedynczego rzędu.
To samo dotyczy filtra dolnoprzepustowego Butterwortha trzeciego rzędu, filtru dolnoprzepustowego Butterwortha czwartego rzędu i tak dalej. Im wyższy rząd filtra, tym bardziej wykres wzmocnienia opiera się na idealnym wykresie filtra. Jeśli narysujemy wykres wzmocnienia dla filtrów Butterwortha wyższego rzędu, otrzymamy coś takiego,
Na wykresie zielona krzywa przedstawia idealną krzywą filtra i widać, jak kolejność filtra Butterwortha zwiększa, jego wykres wzmocnienia pochyla się bardziej w kierunku krzywej idealnej. Im wyższy rząd wybranego filtra Butterwortha, tym bardziej idealna będzie krzywa wzmocnienia. Mając to na uwadze, nie można łatwo wybrać filtra wyższego rzędu, ponieważ dokładność filtra maleje wraz ze wzrostem kolejności. Dlatego najlepiej jest wybrać kolejność filtrów, zwracając uwagę na wymaganą dokładność.
Pochodna filtra Butterwortha dolnoprzepustowego drugiego rzędu - litr
Po opublikowaniu artykułu otrzymaliśmy wiadomość e-mail od Keitha Vogela, emerytowanego inżyniera elektryka. Zauważył szeroko nagłośniony błąd w opisie filtra dolnoprzepustowego drugiego rzędu i przedstawił swoje wyjaśnienie, aby go poprawić, co jest następujące.
Więc pozwól mi też to zrobić.:
Następnie powiedzmy, że częstotliwość odcięcia -6 dB jest opisana równaniem:
f c = 1 / (
Jednak to po prostu nieprawda! Niech mi uwierzysz. Zróbmy obwód, w którym R1 = R2 = 160, a C1 = C2 = 100nF (0,1uF). Biorąc pod uwagę równanie, powinniśmy mieć częstotliwość -6db:
f c = 1 / (
Przejdźmy dalej i zasymulujmy obwód i zobaczmy, gdzie jest punkt -6db:
Och, symuluje do 6,33 kHz, a nie 9,947 kHz; ale symulacja NIE JEST ZŁA!
Dla twojej informacji użyłem -6,0206db zamiast -6db, ponieważ 20log (0,5) = -6,0205999132796239042747778944899, -6,0206 to liczba nieco bliższa niż -6, a aby uzyskać dokładniejszą symulowaną częstotliwość do naszych równań, chciałem użyć coś trochę bliżej niż tylko -6db. Gdybym naprawdę chciał osiągnąć częstotliwość opisaną równaniem, musiałbym bufor między 1 st i 2 nd etapach filtra. Bardziej dokładnym obwodem naszego równania byłby:
I tutaj widzimy, że nasz punkt -6,0206db symuluje do 9,945 kHz, znacznie bliżej naszego obliczonego 9,947 kHz. Mam nadzieję, że wierzysz mi, że wystąpił błąd! Porozmawiajmy teraz o tym, jak powstał błąd i dlaczego jest to po prostu zła inżynieria.
Większość opisów rozpocznie się 1 st rzędu filtra dolnoprzepustowego, przy impedancji następująco.
Otrzymujesz prostą funkcję transferu:
H (s) = (1 / sC) / (R + 1 / sC) = 1 / (sRC + 1)
Następnie mówią, że jeśli po prostu połączysz 2 z nich, aby utworzyć filtr drugiego rzędu, otrzymasz:
H (s) = H 1 (s) * H 2 (s).
Gdzie H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
Który po obliczeniu da w wyniku równanie fc = 1 / (2π√R1C1R2C2). Oto błąd, odpowiedź H 1 (s) NIE jest niezależna od H 2 (s) w obwodzie, nie możesz powiedzieć, że H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1).
Impedancja H 2 (s) wpływa na odpowiedź H 1 (s). I dlaczego ten obwód działa, ponieważ wzmacniacz operacyjny izoluje H 2 od H 1 !
Więc teraz zamierzam przeanalizować następujący obwód. Rozważ nasz oryginalny obwód:
Dla uproszczenia zrobię R1 = R2 i C1 = C2, w przeciwnym razie matematyka będzie naprawdę zaangażowana. Ale powinniśmy być w stanie wyprowadzić faktyczną funkcję transferu i porównać ją z naszymi symulacjami w celu walidacji, kiedy skończymy.
Jeśli powiemy, że Z 1 = 1 / sC równolegle z (R + 1 / sC), możemy przerysować obwód jako:
Wiemy, że V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1); Gdzie Z 1 może być złożoną impedancją. A jeśli wrócimy do naszego pierwotnego obwodu, zobaczymy Z 1 = 1 / sC równolegle z (R + 1 / sC)
Widzimy również, że Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1), czyli H 2 (s). Ale H 1 (s) jest znacznie bardziej złożone, jest to Z 1 / (R + Z 1), gdzie Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC); i NIE 1 / (sRC + 1)!
Więc teraz przejdźmy przez matematykę dla naszego obwodu; dla szczególnego przypadku R1 = R2 i C1 = C2.
Mamy:
V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1) Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC) = (sRC + 1) / ((sC) 2 R + 2sC) Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1)
I w końcu
Vo / V in = * = * = * = * = *
Tutaj widzimy, że:
H 1 (s) = (sRC + 1) / ((sCR) 2 + 3sRC + 1)…
nie 1 / (sRC + 1) H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
I..
Vo / V in = H 1 (s) * H 2 (s) = * = 1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1)
Wiemy, że punkt -6db to (
Wiemy, że kiedy wielkość naszej funkcji przenoszenia wynosi 0,5, mamy częstotliwość -6 dB.
Więc rozwiążmy to:
-Vo / V we - = -1 / ((sRC) 2 + 3 sRC + 1) - = 0,5
Niech s = jꙍ, mamy:
-1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0,5 -1 / ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 0,5 - ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - (- (ꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - ((1- (ꙍRC) 2) + 3jꙍRC- = 2
Aby znaleźć wielkość, weź pierwiastek kwadratowy z kwadratu wyrażeń rzeczywistych i urojonych.
sqrt (((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2) = 2
do kwadratu z obu stron:
((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2 = 4
Rozwijane:
1 - 2 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 + 9 (ꙍRC) 2 = 4
1 + 7 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 + 1 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 - 3 = 0
Niech x = (ꙍRC) 2
(x) 2 + 7x - 3 = 0
Użycie równania kwadratowego do rozwiązania dla x
x = (-7 +/- sqrt (49 - 4 * 1 * (- 3)) / 2 = (-7 +/- sqrt (49 +12) / 2 = (-7 +/-
.. jedyną prawdziwą odpowiedzią jest +
Zapamiętaj
x = (ꙍRC) 2
zastępując x
(ꙍRC) 2 = (
Zamiana ꙍ na 2
2
f c = (
Brzydka, możesz mi nie uwierzyć, więc czytaj dalej… Jeśli chodzi o oryginalny tor, który ci podałem:
f c = (
Jeśli wrócimy do naszej pierwotnej symulacji dla tego obwodu, zobaczyliśmy częstotliwość -6 dB przy ~ 6,331 kHz, co jest zgodne z naszymi obliczeniami!
Przeprowadź symulację dla innych wartości, a zobaczysz, że równanie jest poprawne.
Widzimy, że kiedy bufor pomiędzy dwoma 1 st filtrów dolnoprzepustowych zamówienie możemy zastosować równanie
f c = 1 / (
A jeśli R1 = R2 i C1 = C2, możemy użyć równania:
f c = 1 /
Jeśli jednak nie bufor pomiędzy dwoma 1 st celu filtrów (wykres z daną R1 = R2 = C1 C2) przedstawia się następująco:
f c = (
f c ~ 0,6365 / 2
Ostrzeżenie, nie próbuj mówić:
f c = 0,6365 / (
Pamiętaj, H 2 (s) wpływa na H 1 (s); ale nie na odwrót, filtry nie są symetryczne, więc nie róbcie takiego założenia!
Więc jeśli zamierzasz pozostać przy swoim obecnym równaniu, poleciłbym obwód bardziej podobny do tego:
