- Analiza siatki i węzłów
- Bieżąca metoda lub analiza siatki
- Znajdowanie prądu w obwodzie metodą Mesh Current
- Rozwiązywanie dwóch siatek za pomocą analizy prądu siatki
- Rozwiązywanie trzech siatek za pomocą analizy prądu siatki
Analiza sieci obwodów i ustalenie prądu lub napięcia to ciężka praca. Jednak analiza obwodu będzie łatwa, jeśli zastosujemy odpowiedni proces w celu zmniejszenia złożoności. Podstawowymi technikami analizy sieci obwodów są analiza prądu siatki i analiza napięcia węzłowego.
Analiza siatki i węzłów
Analiza siatkowa i węzłowa ma określony zestaw reguł i ograniczone kryteria, aby uzyskać z niej doskonały wynik. Do działania obwodu wymagane jest jedno lub wielokrotne źródło napięcia lub prądu lub oba. Określenie techniki analizy jest ważnym krokiem w rozwiązywaniu obwodu. Zależy to od liczby źródeł napięcia lub prądu dostępnych w danym obwodzie lub sieciach.
Analiza siatki zależy od dostępnego źródła napięcia, podczas gdy analiza węzłowa zależy od źródła prądu. Dlatego w celu uproszczenia obliczeń i zmniejszenia złożoności rozsądniej jest zastosować analizę siatki, gdy dostępna jest duża liczba źródeł napięcia. Jednocześnie, jeśli obwód lub sieci mają do czynienia z dużą liczbą źródeł prądu, najlepszym wyborem jest analiza węzłowa.
Ale co, jeśli obwód ma zarówno źródła napięcia, jak i prądu? Jeśli obwód ma większą liczbę źródeł napięcia i niewiele źródeł prądu, nadal najlepszym wyborem jest analiza siatki, ale cała sztuka polega na zmianie źródeł prądu na równoważne źródło napięcia.
W tym samouczku omówimy analizę siatki i zrozumiemy, jak jej używać w sieci obwodowej.
Bieżąca metoda lub analiza siatki
Aby przeanalizować sieć za pomocą analizy siatki, należy spełnić określony warunek. Analiza siatki ma zastosowanie tylko do obwodów lub sieci planowania.
Co to jest obwód planarny?
Obwód planera to prosty obwód lub sieć, którą można narysować na płaskiej powierzchni, na której nie występuje skrzyżowanie. Gdy obwód wymaga zwrotnicy, jest to obwód nieplanarny.
Poniższy rysunek przedstawia planarny obwód. Jest prosty i nie ma crossovera.
Teraz poniżej obwód jest obwodem nie płaskie. Obwodu nie można uprościć, ponieważ w obwodzie występuje skrzyżowanie.
Analiza siatki nie może być wykonana w obwodzie nieplanarnym i może być wykonana tylko w obwodzie planarnym. Aby zastosować analizę siatki, wystarczy kilka prostych kroków, aby uzyskać końcowy wynik.
- Pierwszym krokiem jest określenie, czy jest to obwód planarny, czy nieplanarny.
- Jeśli jest to obwód planarny, należy go uprościć bez krzyżowania.
- Rozpoznawanie siatek.
- Identyfikacja źródła napięcia.
- Znalezienie aktualnej ścieżki krążenia
- Stosowanie prawa Kirchoffa we właściwych miejscach.
Zobaczmy, jak Mesh Analysis może być pomocnym procesem do analizy poziomu obwodu.
Znajdowanie prądu w obwodzie metodą Mesh Current
Powyższy obwód zawiera dwie siatki. Jest to prosty obwód planera, w którym obecne są 4 rezystory. Pierwsza siatka jest tworzona za pomocą rezystorów R1 i R3, a druga siatka jest tworzona za pomocą R2, R4 i R3.
Przez każdą siatkę przepływają dwie różne wartości prądu. Źródłem napięcia jest V1. Prąd krążący w każdej siatce można łatwo zidentyfikować za pomocą równania siatki.
W przypadku pierwszej siatki V1, R1 i R3 są połączone szeregowo. Dlatego oba mają ten sam prąd, który jest oznaczony jako niebieski krążący identyfikator o nazwie i1. W przypadku drugiej siatki dzieje się dokładnie to samo, R2, R4 i R3 mają ten sam prąd, który jest również oznaczony jako niebieska krążąca linia, oznaczona jako i 2.
Istnieje specjalny przypadek dla R3. R3 jest wspólnym rezystorem między dwiema siatkami. Oznacza to, że przez rezystor R3 przepływają dwa różne prądy dwóch różnych oczek. Jaki będzie prąd R3? Jest to różnica między dwoma prądami siatki lub pętli. Zatem prąd przepływający przez rezystor R3 wynosi i 1 - i 2 .
Rozważmy pierwszą siatkę
Stosując prawo napięcia Kirchhoffa, napięcie V1 jest równe różnicy napięć R1 i R3.
Jakie jest teraz napięcie R1 i R3? W tym przypadku bardzo pomocne będzie prawo Ohma. Zgodnie z prawem Ohma Napięcie = prąd x rezystancja .
Czyli dla R1 napięcie wynosi i 1 x R 1, a dla rezystora R3 będzie to (i 1 - i 2) x R 3
Dlatego, zgodnie z prawem napięcia Kirchoffa, V 1 = i 1 R 1 + R 3 (i 1 - i 2) ………..
W przypadku drugiej siatki nie ma źródła napięcia, takiego jak V1 w pierwszej siatce. W takim przypadku, zgodnie z prawem napięciowym Kirchhoffa, w ścieżce sieciowej z zamkniętą pętlą szeregową różnice potencjałów wszystkich rezystorów są równe 0.
Zatem stosując to samo prawo Ohma i prawo Kirchhoffa,
R 3 (i 1 - w 2)) + w 2 R 2 + w 2 R 4 = 0) ………..
Rozwiązując równanie 1 i równanie 2, można określić wartość i1 i i2. Teraz zobaczymy dwa praktyczne przykłady rozwiązania pętli obwodów.
Rozwiązywanie dwóch siatek za pomocą analizy prądu siatki
Jaki będzie prąd siatki w następnym obwodzie?
Powyższa sieć obwodów jest nieco inna niż w poprzednim przykładzie. W poprzednim przykładzie obwód miał jedno źródło napięcia V1, ale dla tej sieci obwodu obecne są dwa różne źródła napięcia, V1 i V2. W obwodzie są dwie siatki.
W przypadku Mesh-1, V1, R1 i R3 są połączone szeregowo. Tak więc ten sam prąd przepływa przez trzy składniki, które są i 1.
Korzystając z prawa Ohma, napięcie każdego elementu wynosi:
V 1 = 5 V V R1 = i 1 x 2 = 2i 1
W przypadku R3 przepływają przez niego dwa prądy pętlowe, ponieważ jest to element współdzielony między dwiema siatkami. Ponieważ istnieją dwa różne źródła napięcia dla różnych siatek, prąd płynący przez rezystor R3 wynosi i 1 + i 2.
Więc napięcie przy
V R3 = (i 1 + i 2) x 5 = 5 (i 1 + i 2)
Zgodnie z prawem Kirchhoffa, V 1 = 2i 1 + 5 (i 1 + i 2) 5 = 7i 1 + 5i 2 ……. (Równanie: 1)
, V2, R2 i R3 są połączone szeregowo. Tak więc ten sam prąd przepływa przez trzy składowe, czyli i 2.
Korzystając z prawa Ohma, napięcie każdego elementu wynosi:
V 1 = 25 V V R2 = i 2 x 10 = 10i 2 V R3 = (i 1 + i 2) x 5 = 5 (i 1 + i 2)
Zgodnie z prawem Kirchhoffa, V 2 = 10i 2 + 5 (i 1 + i 2) 25 = 5i 1 + 15i 2 5 = i 1 + 3i 2 ….. (Równanie: 2)
Więc oto dwa równania, 5 = 7i 1 + 5i 2 i 5 = i 1 + 3i 2.
Rozwiązując te dwa równania, otrzymujemy:
i 1 = 0,625A i 2 = 1,875A
Obwód dalej symulowane w narzędziu przyprawa do oceny rezultatów.
Dokładnie ten sam obwód jest replikowany w Orcad Pspice i otrzymujemy ten sam wynik
Rozwiązywanie trzech siatek za pomocą analizy prądu siatki
Oto kolejny przykład klasycznej analizy siatki
Rozważmy poniższą sieć obwodów. Korzystając z analizy siatki, obliczymy trzy prądy w trzech oczkach.
Powyższa sieć obwodów ma trzy oczka. Dodatkowe źródło prądu jest również dostępna.
Aby rozwiązać problem sieci obwodów w procesie analizy siatki, Mesh-1 jest ignorowany jako i 1, źródło prądu o natężeniu 10 amperów znajduje się poza siecią obwodu.
W Mesh-2, V1, R1 i R2 są połączone szeregowo. Tak więc ten sam prąd przepływa przez trzy składowe, czyli i 2.
Korzystając z prawa Ohma, napięcie każdego elementu wynosi:
V 1 = 10 V.
W przypadku R1 i R2 dwa prądy pętli przepływają przez każdy rezystor. R1 jest składową współdzieloną między dwoma oczkami 1 i 2. Zatem prąd przepływający przez rezystor R1 wynosi i 2 - i 2. Tak samo jak R1, Prąd płynący przez rezystor R2 wynosi i 2 - i 3.
Dlatego napięcie na rezystorze R1
V R1 = (i 2 - i 1) x 3 = 3 (i 2 - i 1)
I dla rezystora R2
V R2 = 2 x (i 2 - i 3) = 2 (i 2 - i 3)
Zgodnie z prawem Kirchhoffa, 3 (i 2 - i 1) + 2 (i 2 - i 3) + 10 = 0 lub -3i 1 + 5i 2 = -10…. (Równanie: 1)
Tak więc wartość i 1 jest już znana, czyli 10A.
Podając wartość i 1 , można utworzyć równanie: 2.
-3i 1 + 5i 2 - 2i 3 = -10-30 + 5i 2 - 2i 3 = -10 5i 2 - 2i 3 = 20…. (Równanie: 2)
W Mesh-3, V1, R3 i R2 są połączone szeregowo. Tak więc ten sam prąd przepływa przez trzy składowe, czyli i3.
Korzystając z prawa Ohma, napięcie każdego elementu wynosi:
V 1 = 10 V V R2 = 2 (i 3 - i 2) V R3 = 1 xi 3 = i 3
Zgodnie z prawem Kirchhoffa, i 3 + 2 (i 3 - i 2) = 10 lub, -2i 2 + 3i 3 = 10….
Dlatego oto dwa równania, 5i 2 - 2i 3 = 20 i -2i 2 + 3i 3 = 10. Rozwiązując te dwa równania, i 2 = 7,27A i i 3 = 8,18A.
Symulacji Analiza oczek w PSpice wykazały dokładnie taki sam wynik, jak obliczono.
W ten sposób można obliczyć prąd w pętlach i siatkach za pomocą analizy prądu siatki.